Epidemien besser vorhersagen Vom Freundschaftsparadoxon zur Seucheneindämmung

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Wie schnell sich Infektionskrankheiten ausbreiten, wird meist über Reproduktionszahl R beschrieben. Empa Forscher setzen stattdessen auf eine „Reproduktionsmatrix“, was wesentlich genauere Vorhersagen ermöglicht. Als Inspiration für das neue Modell dienten Annahmen des Freundschaftsparadox von US-Soziologe Scott Feld.

Was haben Freundeskreise mit Infektionskrankheiten zu tun? „Je mehr Kontakte eine Person hat, desto mehr Menschen kann sie in einer Epidemie anstecken“, erklärt Dr. Ivan Lunati, Leiter des Labors „Computational Engineering“ an der Empa. Mit seinem Team hat er ein neues Vorhersagemodell für die Entwicklung von Fallzahlen während einer Epidemie entwickelt, welches die realen Verläufe wesentlich treffender abbildet als bisherige Berechnungen.

Herkömmliche epidemiologische Modelle zeichnen sich durch eine einfache Grundannahme aus, die da lautet: jede infizierte Person steckt im Verlauf der Epidemie im Durchschnitt gleich viele andere Personen an. Diese Anzahl wird als Reproduktionszahl (R) bezeichnet. Ist R größer als eins, steigen die Fallzahlen exponentiell an; ist R kleiner als eins, sinken sie.

Natürlich ist dieses Modell vereinfacht: „Die Fallzahlen können nicht unendlich weitersteigen, da die Bevölkerung nicht unendlich groß ist“, sagt Lunati. Das rasante exponentielle Wachstum finde vor allem zu Beginn einer Welle statt, erläutert der Forscher. Mit der Zeit gibt es dann aber immer weniger Menschen, die noch angesteckt werden können, der R-Wert nimmt also ab, und die Zunahme der Neuinfektionen verlangsamt sich. Schließlich kommt es zu einem Infektions-Peak und die Fallzahlen beginnen wieder zu sinken – eine Kurve, die nach der Covid-Pandemie wohl den meisten Menschen noch vertraut ist.

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Superspreader als Schlüsselelement

Diese Infektionskurve lässt sich mit mathematischen Methoden berechnen, um ihren Peak vorherzusagen. Geht man dabei von der Annahme aus, dass jede infizierte Person gleich viele andere Menschen ansteckt, weicht das Modell jedoch von den empirisch gemessenen Infektionswellen ab. Zwar kann es den Beginn der Welle gut wiedergeben, im späteren Verlauf ebbt die Infektionswelle jedoch schneller als vorhergesagt, sodass der Peak schlussendlich etwas tiefer ausfällt als in der Modellrechnung – und zwar selbst dann, wenn keine neuen Schutzmaßnahmen den Infektionsverlauf beeinflussen.

Gemeinsam mit dem Empa-Forscher Dr. Hossein Gorji sowie Noé Stauffer, Doktorand an der Empa und der EPFL, stellte sich Lunati die Frage: Wie machen wir solche Vorhersagen genauer? Ihre Antwort hat Parallelen mit dem Freundschaftsparadox (s. Textkasten). „Menschen mit vielen sozialen Kontakten stecken sich besonders schnell an, und stecken ihrerseits wieder viele andere an“, erklärt der Wissenschaftler. Solche Menschen bezeichnen die Forschenden auch als Hubs oder Superspreader.

Zu Beginn einer Infektionswelle sind es vor allem diese Hubs, die den Anstieg der Fallzahlen vorantreiben. Die Anzahl solcher Superspreader in der Gesellschaft ist allerdings relativ klein. Sind sie alle infiziert – was aufgrund ihrer vielen Kontakte relativ schnell eintrifft –, verlangsamt sich die Ausbreitung der Krankheit. Herkömmliche Modelle, die auf der Reproduktionszahl R basieren, berücksichtigen diese Verlangsamung nicht.

Komplexität realer Epidemiewellen besser erfassen

In ihrer Studie schlagen Gorji, Stauffer und Lunati deshalb die Verwendung einer so genannten Reproduktionsmatrix anstelle der Reproduktionszahl vor. Diese Matrix sagt aus, wie schnell einzelne Bevölkerungsgruppen angesteckt werden, und trägt somit der Heterogenität der Gesellschaft Rechnung. „Wir wollten über die vereinfachte Interpretation der Reproduktionszahl R hinausgehen und die Komplexität realer Epidemiewellen besser erfassen“, sagt Gorji. „Die Reproduktionsmatrix ermöglicht uns eine genauere Vorhersage der Krankheitsausbreitung, indem sie sowohl die Nichtlinearität als auch die Heterogenität berücksichtigt, die bei herkömmlichen Modellen oft übersehen werden.“

Modell kann auch Verbreitung von Ansichten in einer Gesellschaft simulieren

Bei der Definition dieser Reproduktionsmatrix setzten die Forschenden auf Daten aus anderen Studien. Für ihr Modell teilten sie die Gesellschaft nach Alter in Gruppen ein. Am meisten Kontakte haben dabei – im Durchschnitt – Personen zwischen 10 und 25 Jahren. „Diese Gruppeneinteilung nach Alter ist natürlich eine Verallgemeinerung, echte soziale Kontakte sind komplexer“, betont Lunati. „Außerdem nimmt unser Modell an, dass sowohl die Ansteckungen als auch die Superspreader gleichmäßig im ganzen Land verteilt sind. Für kleine Länder mit gut verbundenen Regionen und relativ einheitlichen sozialen Strukturen ist diese Annahme wenig problematisch. Bei großen Ländern müssten wir aber auch die geografische Verteilung der Bevölkerung und die Kontakte zwischen den Regionen berücksichtigen.“

Ihr neues Modell testeten die Forscher mit Covid-Daten aus der Schweiz und aus Schottland – beides relativ kleine Länder. Sie zeigten, dass die Matrix wesentlich genauere Vorhersagen von Infektions-Peaks ermöglicht. „Natürlich ist auch unser Modell stark vereinfacht“, sagt Lunati. Die Stärke des Matrix-Modells liegt aber gerade in seiner Einfachheit: „Es ist sehr einfach anzuwenden, aber zugleich viel realistischer als der R-Wert allein.“

Die Nützlichkeit des neuen Modells beschränkt sich dabei nicht auf Epidemien: Es kann in unterschiedlichen Systemen zum Einsatz kommen – immer dann, wenn sich Objekte über ein Netzwerk verbreiten. So wollen es die Forschenden künftig etwa verwenden, um die Ausbreitung von Ansichten, Meinungen und Verhaltensweisen in einer Gesellschaft zu simulieren – etwa, wenn es um die Adoption von neuen Technologien oder einer nachhaltigen Lebensweise geht.

Originalpublikation: H Gorji, N Stauffer, I Lunati: Emergence of the reproduction matrix in epidemic forecasting, Journal of the Royal Society Interface (2024); DOI: 10.1098/rsif.2024.0124

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